Пам’ятаєте той момент на уроці математики, коли вчитель вперше намалював дивний символ схожий на галочку? Це був квадратний корінь — поняття, яке спочатку лякає, але згодом стає вашим надійним інструментом у світі чисел.
Що таке квадратний корінь?
Квадратний корінь з числа — це таке число, яке при множенні на себе дає початкове число. Позначаємо його символом √.
Це як відповідь на питання: “Яке число, помножене на себе, дасть мені це конкретне число?” Наприклад, квадратний корінь з 25 дорівнює 5, бо 5 × 5 = 25.
Коли мій син запитав мене, як знайти сторону квадрата за його площею, я просто витягнув квадратний корінь. Площа 16 квадратних метрів? Сторона буде 4 метри, бо √16 = 4.
Таблиця квадратних коренів від 1 до 20
Таблиця квадратних коренів від 1 до 20| Число | Квадратний корінь | Наближене значення |
|---|---|---|
| 1 | √1 = 1 | 1 |
| 2 | √2 | 1,414 |
| 3 | √3 | 1,732 |
| 4 | √4 = 2 | 2 |
| 5 | √5 | 2,236 |
| 6 | √6 | 2,449 |
| 7 | √7 | 2,646 |
| 8 | √8 | 2,828 |
| 9 | √9 = 3 | 3 |
| 10 | √10 | 3,162 |
| 11 | √11 | 3,317 |
| 12 | √12 | 3,464 |
| 13 | √13 | 3,606 |
| 14 | √14 | 3,742 |
| 15 | √15 | 3,873 |
| 16 | √16 = 4 | 4 |
| 17 | √17 | 4,123 |
| 18 | √18 | 4,243 |
| 19 | √19 | 4,359 |
| 20 | √20 | 4,472 |
Щоб користуватися таблицею, просто знайдіть потрібне число в лівому стовпчику і подивіться відповідне значення кореня. Школяр з мого під’їзду зробив таку таблицю на картці й носить її в пеналі — тепер на контрольних він завжди знає точні значення.
Методи обчислення квадратних коренів
Використання калькулятора
- Знайдіть кнопку √ на калькуляторі.
- Введіть число, з якого хочете взяти корінь.
- Натисніть кнопку √.
Мій дідусь, який все життя рахував на рахівниці, був вражений, коли я показав йому, як за одну секунду знайти квадратний корінь зі складного числа на смартфоні.
Метод наближення
Якщо під рукою немає калькулятора, можна знайти приблизне значення:
- Знайдіть два сусідніх повних квадрати, між якими знаходиться ваше число.
- Визначте, до якого з них ближче ваше число.
Коли ми з друзями рахували, скільки плитки потрібно для ванної кімнати з площею 5 квадратних метрів, ми визначили, що √5 трохи більше ніж 2, але менше ніж 2,5.
Практичне застосування квадратних коренів
У геометрії
Квадратні корені допомагають знайти сторону квадрата за його площею. Вони потрібні для обчислення довжини діагоналі прямокутника за теоремою Піфагора.
Уявіть, що вам потрібно дізнатися, чи поміститься ваш новий телевізор з діагоналлю 55 дюймів у нішу шириною 120 см і висотою 68 см. Без знання квадратних коренів це завдання стає головоломкою.
У фізиці
За допомогою квадратних коренів обчислюють швидкість тіла при вільному падінні та багато інших важливих величин.
Поширені помилки при роботі з квадратними коренями
Поширені помилки при роботі з квадратними коренямиКорінь з від’ємного числа в реальних числах не існує. Спробуйте знайти таке дійсне число, яке при множенні на себе дає -9. Такого числа немає!
Багато учнів забувають, що √(a+b) не дорівнює √a + √b. Це як думати, що половина суми дорівнює сумі половин — інколи збігається, але не завжди.
Історія розвитку поняття квадратного кореня
Вавилоняни вже 4000 років тому вміли знаходити наближені значення квадратних коренів. Вони записували їх на глиняних табличках, які археологи знаходять до сьогодні.
Стародавні греки розв’язували геометричні задачі з використанням квадратних коренів. Для них √2 було першим ірраціональним числом, яке вони відкрили.
Сьогодні комп’ютери обчислюють квадратні корені за частки секунди, а ми використовуємо їх щодня, часто не замислюючись про це.
Квадратні корені — це не просто сухі формули з підручника. Це потужний інструмент, який допомагає нам вирішувати реальні завдання — від ремонту квартири до наукових досліджень.
Вивчіть основні значення квадратних коренів, і ви відчуєте, як математика стає більш зрозумілою та корисною у вашому житті. А якщо ви захочете дізнатись більше, звертайтесь до ресурсів МійКлас, Mathos або завітайте до Дитячого клубу Kokoro, де роблять складне простим.
Відкрийте для себе красу чисел, і ви побачите світ у новому світлі!
