Пам’ятаєте той момент у школі, коли вчитель сказав, що мінус на мінус дає плюс? У багатьох з нас це викликало здивування. Наша інтуїція підказує, що два мінуси мають дати ще більший мінус. Але математика працює інакше. Мій син нещодавно запитав мене саме про це правило, і я зрозумів, як багато дорослих досі не розуміють його суть.
Знаки плюс і мінус у нашому житті
Математичні знаки оточують нас щодня. Плюс (+) означає додавання або позитивне число. Мінус (–) вказує на віднімання або від’ємне число.
Додавання чисел з різними знаками проходить за простими правилами:
- Два плюси дають плюс: (+5) + (+3) = +8
- Плюс і мінус – дивимось, яке число більше: (+5) + (–3) = +2
- Два мінуси дають мінус: (–5) + (–3) = –8
Ці правила інтуїтивно зрозумілі. Якщо у вас було 5 гривень (плюс), і ви витратили 3 гривні (мінус), у вас залишиться 2 гривні (плюс).
Множення чисел зі знаками
З множенням все цікавіше. Ось основні правила:
- Плюс на плюс дає плюс: (+2) × (+3) = +6
- Плюс на мінус дає мінус: (+2) × (–3) = –6
- Мінус на плюс дає мінус: (–2) × (+3) = –6
- Мінус на мінус дає плюс: (–2) × (–3) = +6
Перші три випадки здаються логічними. Але чому два мінуси при множенні дають плюс?
Чому мінус на мінус дає плюс?
Це правило можна пояснити кількома способами:
1. Через повсякденні ситуації
Уявіть, що ви забули гаманець і позичили у друга 200 гривень. Це мінус у вашому бюджеті (–200). Але потім виявилось, що друг помилився і грошей вам не давав. Скасування боргу – це мінус для мінуса, тобто (–1) × (–200). Результат? Ви не винні 200 гривень – це плюс для вашого бюджету (+200).
2. Через послідовність
Подивіться на цю послідовність:
- 2 × 3 = 6
- 2 × 2 = 4
- 2 × 1 = 2
- 2 × 0 = 0
- 2 × (–1) = –2
- 2 × (–2) = –4
А тепер з від’ємним множником:
- (–2) × 3 = –6
- (–2) × 2 = –4
- (–2) × 1 = –2
- (–2) × 0 = 0
- (–2) × (–1) = ?
Якщо продовжити логіку послідовності, то наступне число має бути +2. Так і є: (–2) × (–1) = +2.
3. Через математичні закони
За розподільним законом: (–2) × (–3) = (–1) × 2 × (–1) × 3 = (–1) × (–1) × 2 × 3 = 1 × 6 = 6.
Історія математичних знаків
Знаки плюс і мінус з’явились не відразу. Древні математики обходились словами “додати” та “відняти”. Знак плюс (+) почали використовувати лише в 15 столітті. Він походив від латинського слова “et” (і).
Знак мінус (–) теж з’явився приблизно в той час, як скорочення від буквенного запису слова “minus” (менше).
Де це правило працює в житті
Правило “мінус на мінус дає плюс” допомагає нам у багатьох сферах:
- В економіці: зменшення витрат (мінус для витрат) – це збільшення прибутку (плюс для бюджету)
- У фізиці: зменшення опору (мінус для опору) веде до збільшення швидкості (плюс для руху)
- У повсякденному житті: скасування поганої новини (мінус для негативу) – це добра новина (плюс для настрою)
Ми бачимо це правило щодня, навіть не помічаючи. Коли скасовується штраф – наш гаманець радіє. Коли зникає біль – ми відчуваємо полегшення.
Правило “мінус на мінус дає плюс” – не просто абстрактна формула. Це відображення того, як працює світ навколо нас. Розуміння цього правила відкриває двері до вищої математики та допомагає краще розуміти процеси навколо нас.
Наступного разу, коли це правило здасться вам дивним, згадайте про скасування боргу чи про радість від того, що головний біль минув. Математика живе поруч з нами – варто лише придивитися.
